คณิตศาสตร์ ทฤษฎีใหม่มันช่วยให้เราควบคุมแนวทาง การใช้เหตุผลของเราได้ดีขึ้น บรรลุความเข้มงวดเชิงตรรกะที่จำเป็น มันทำหน้าที่เป็นวิธีในการศึกษารูปแบบใหม่ สร้างความเชื่อมโยงระหว่างแนวคิด และทฤษฎีที่แต่ก่อนดูเหมือนแยกจากกัน หนึ่งในตรรกะทางตรรกะ ของวิธีสมมุติฐานหักลดหย่อนคือวิธีการตั้งสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ หรือวิธีการประมาณค่าทางคณิตศาสตร์ ซึ่งใช้ในวิทยาศาสตร์เป็นเครื่องมือ ในการวิเคราะห์พฤติกรรมที่สำคัญที่สุด
อธิบายสาระสำคัญของวิธีนี้ สเตปินเขียนว่า ในการค้นหากฎของพื้นที่ใหม่ของปรากฏการณ์ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้สำหรับกฎของพื้นที่ใกล้เคียง ซึ่งจะถูกแปลงและสรุปในลักษณะ ที่จะได้รับความสัมพันธ์ใหม่ระหว่างปริมาณ ความสัมพันธ์ที่ได้รับถือ เป็นสมการสมมุติฐานที่อธิบายกระบวนการทางกายภาพใหม่ สมการเหล่านี้หลังจากการตรวจสอบการทดลองที่เหมาะสม อาจได้รับสถานะของกฎทางทฤษฎี หรือถูกปฏิเสธเนื่องจากไม่สอดคล้องกับประสบการณ์
สมมติฐานของวิธีนี้คือสมการ ซึ่งเป็นหนึ่งในรูปแบบที่พบบ่อยที่สุด ในการแสดงความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างปริมาณต่างๆ หากเราเปลี่ยนสมการที่สอดคล้องกัน ผลที่ตามมาหลายๆอย่างก็สามารถหาได้จากสมการนี้ ซึ่งได้รับการยืนยันโดยสังเกตจากประสบการณ์ จากผลการทวนสอบ เราสามารถตัดสินความถูกต้องของสมมติฐาน ที่เสนอมาแต่แรกหรือตั้งสมมติฐานในรูปแบบ ของสมการบางอย่างได้ เป็นตัวอย่างหนึ่งของสมมติฐานทาง คณิตศาสตร์
เราสามารถอ้างอิงสมมติฐานพื้นฐานดังกล่าว ซึ่งกลไกควอนตัมได้ถูกสร้างขึ้นมา ดังนั้น เอ็มบอร์นและไฮเซนเบิร์ก จึงใช้สมการบัญญัติของแฮมิลตัน สำหรับกลศาสตร์คลาสสิกเป็นพื้นฐานของฟิสิกส์ควอนตัม แต่แทนที่จะใช้ตัวเลขปกติ พวกเขาแนะนำปริมาณของธรรมชาติที่แตกต่างกันในสมการเหล่านี้เมทริกซ์ ดังนั้น การสร้างกลศาสตร์ควอนตัมรุ่นเมทริกซ์ ตรงกันข้ามกับพวกเขา ชโรดิงเงอร์ใช้สมการคลื่นของฟิสิกส์คลาสสิก เป็นสมมติฐานเริ่มต้น แต่ตีความคำศัพท์ต่างกัน
โดยใช้สมมติฐานของบรอกลี ที่ว่ากระบวนการคลื่นบางอย่างสอดคล้องกับทุกอนุภาค ด้วยการตีความใหม่นี้ กลศาสตร์ควอนตัมเวอร์ชันคลื่นจึงปรากฏขึ้น จากตัวอย่างเหล่านี้จะเห็นได้ว่า สิ่งที่สำคัญที่สุดในวิธีการตั้งสมมติฐานทางคณิตศาสตร์คือ การถ่ายทอดความสม่ำเสมอบางอย่าง ซึ่งแสดงออกมาในรูปของสมการทางคณิตศาสตร์ จากสนามปรากฏการณ์ที่รู้จักไปยังสนามที่ไม่รู้จัก ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของการเหนี่ยวนำที่ไม่สมบูรณ์ โดยการขยายความรู้ในวิทยาศาสตร์เชิงประจักษ์
เนื่องจากการอนุมานในวิธีสมมติฐาน ทางคณิตศาสตร์หมายถึง ตามกฎแล้วการถ่ายโอนการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์บางอย่าง นักระเบียบวิธีของวิทยาศาสตร์ จึงถือว่าแนวคิดของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เป็นแนวคิดทั่วไปที่สุด ซึ่งครอบคลุมความสัมพันธ์ทุกประเภทที่ศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์ โครงสร้างดังกล่าวมีลักษณะเฉพาะประการแรกคือ การมีความสัมพันธ์ตั้งแต่หนึ่งความสัมพันธ์ขึ้นไป ซึ่งมีองค์ประกอบอยู่และประการที่ 2 โดยการกำหนดสัจพจน์ของข้อกำหนด
ความสัมพันธ์เหล่านี้ต้องปฏิบัติตาม เมื่อพิจารณาสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ ผ่านปริซึมของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ รูซาวินให้คำจำกัดความหลังว่า เป็นการอนุมานโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ บางอย่างจากสาขาวิชาที่ศึกษา เกี่ยวกับปรากฏการณ์ไปจนถึงรูปแบบใหม่ที่ยังไม่ได้สำรวจ การถ่ายโอนสมมติฐานทางคณิตศาสตร์บางอย่าง ไปยังพื้นที่ปรากฏการณ์ใหม่ที่ยังไม่ได้สำรวจหมายความว่า โครงสร้างนี้จะได้รับการเก็บรักษาไว้ในพื้นที่ใหม่
ความถูกต้องของสมมติฐานนี้ ได้รับการยืนยันโดยข้อเท็จจริงที่ว่า มันเป็นไปได้ที่จะได้รับผลที่ตามมาจากสมมติฐาน ซึ่งต้องการการตีความบางอย่างเช่นเดียวกับตัวมันเอง ดังนั้น สมมติฐานทางคณิตศาสตร์จึงเปิดโอกาส ในการค้นหาการตีความที่จำเป็น และสำหรับการสร้างทฤษฎีในอนาคต นี่คือบทบาทฮิวริสติกอย่างแม่นยำ วิธีการของสมมติฐานทางคณิตศาสตร์พบการประยุกต์ใช้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเพราะในนั้นนักวิทยาศาสตร์
ซึ่งพบปรากฏการณ์รูปแบบใหม่อย่างสมบูรณ์สำหรับเขา ซึ่งความสม่ำเสมอ ไม่สามารถแสดงออกได้อย่างเพียงพอ ด้วยความช่วยเหลือของภาพ และแนวคิดที่คุ้นเคยกับเขา และเขายังไม่มีแนวคิดและภาพใหม่ ที่จำเป็นสำหรับการแสดงความเป็นจริงนี้ อย่างที่คุณทราบฟิสิกส์สมัยใหม่คือ ฟิสิกส์ของจุลภาคและเมกะเวิลด์ ตรงกันข้ามกับฟิสิกส์คลาสสิก ซึ่งดำเนินการด้วยภาพที่มองเห็นได้และการแสดงภาพ เกี่ยวข้องกับภาพอันเป็นที่รักและแปลกตา
อันที่จริงโครงสร้างทางทฤษฎีที่สามารถเกิดขึ้นได้ โดยใช้วิธีการเชิงนามธรรมของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ความเฉพาะเจาะจงของวัตถุสมัยใหม่ ฟิสิกส์นำไปสู่การเปลี่ยนวิธีใหม่ ในการสร้างภาพของความเป็นจริงทางกายภาพ บ่อเสนอให้สร้างเป็นแผนปฏิบัติการ ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา ซึ่งสามารถระบุลักษณะเฉพาะได้ภายในกรอบของระบบนี้ แนวทางของบอร์ตามสเตปิน ประกอบด้วยการไม่เสนอแนวคิดเชิงสมมุติ เกี่ยวกับโครงสร้างของธรรมชาติ
บนพื้นฐานของการที่สามารถตั้งสมมติฐาน ทางทฤษฎีเฉพาะใหม่ๆขึ้นได้ แต่ในการวิเคราะห์รูปแบบการวัด ซึ่งสามารถเปิดเผยโครงสร้างที่สอดคล้องกันของธรรมชาติได้ ดังนั้น บอร์จึงเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกๆ ที่กำหนดหลักการของการวัดเชิงควอนตัม ซึ่งอิงตามรูปแบบการปฏิบัติงานที่สอดคล้องกัน วิธีการหลักในการสร้างทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ ที่พิจารณาข้างต้นกำหนดขอบเขตการมีอยู่ของทฤษฎีประเภทต่างๆ แน่นอนประเภทของทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์
ซึ่งสามารถดำเนินการได้ในหลายๆด้าน วัตถุประสงค์ของการศึกษา โครงสร้างเชิงตรรกะ วิธีการศึกษา ความลึกของการวิเคราะห์ ในวรรณคดีระเบียบวิธีในประเทศ เสนอการจำแนกประเภทต่างๆ ดังนั้น บาเชนอฟและรูซาวิน แบ่งย่อยทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ทั้งหมดในแง่ของความแตกต่างเชิงโครงสร้าง และด้วยเหตุนี้วิธีการสร้างทฤษฎีออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ เชิงประจักษ์ ข้อเท็จจริงและตรรกะ คณิตศาสตร์ ซึ่งในทางกลับกัน สามารถแบ่งออกเป็นประเภทที่เหมาะสม
ตามระดับของการพัฒนาวุฒิภาวะ ตามเกณฑ์นี้ ทฤษฎีเชิงประจักษ์แบ่งออกเป็นพรรณนา ปรากฏการณ์วิทยา คณิตศาสตร์ นิรนัย จะอธิบายลักษณะสั้นๆของพวกเขาโดยสังเขป อย่างแรกเลยสิ่งเหล่านั้นที่ได้รับการเผยแพร่อย่างกว้างขวางที่สุด ในประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์
บทความที่น่าสนใจ : ปรัชญา พลังแห่งจินตนาการทางปรัชญาและหมวดหมู่ทางปรัชญา
